Главная страница Публикации Просмотр информации

В.Я. Гамолич, старший научный сотрудник, ОНПУ В.В. Шерстобитов, доктор технических наук, УТА Жидкости, у которых вязкость зависит от напряжения сдвига, принято называть неньютоновскими. Равносильное определение можно получить, если называть неньютоновскими жидкостями такие, у которых вязкость является функцией скорости сдвига. Известные классификации неньютоновских жидкостей построены на эмпирических уравнениях, связывающих вязкость и скорость деформации [1]. Наибольшее число параметров в этих уравнениях имеет реологическая модель Рейнера-Филиппова, где имеется три параметра. Отсюда следует первый вывод: универсальная реологическая модель должна содержать не более трех независимых реологических параметров. Известное обобщение реологических моделей 121 состоит элемента Фойгта, соединенного последовательно с элементом Максвелла. Достоинством такой модели является молекулярная интерпретация вязко упругих свойств, когда деформация складывается из мгновенной упругой деформации необратимого вязкого течения и запаздывающей упругой деформации. Согласно качественному представлению о молекулярном механизме мгновенной упругой деформации, она возникает благодаря нагружению и вытягиванию первичных валентных связей, а необратимое вязкое течение возникает в результате скольжения молекулярных цепей относительно друг друга. Удлиненные и ориентированные структуры молекулярных цепей способствуют перестройке их структуры из данной формы в новую, что приводит к возникновению запаздывающей упругой деформации. Математическая модель последовательно соединенных элементов Максвелла и Фойгта состоит из трех уравнений: 1. Равенство общей деформации сумме деформаций элементов Фойгта и Максвелла. 2. Реологическое уравнение элемента Фойгта. 3. Реологическое уравнение элемента Максвелла. Эти три уравнения содержат четыре параметра (по два в двух элементах). Из трех уравнений можно исключить два параметра и сделать вывод, что объединение элементов Максвелла и Фойгта содержит только два независимых параметра. Как было замечено выше, универсальная реологическая модель содержит три параметра. Отсюда следует второй вывод: реологическая модель последовательно соединенных элементов Фойгта и Максвелла не является универсальной. Покажем, что универсальную реологическую модель можно получить, используя векторы в комплексной плоскости. Для этого поместим векторы деформаций и напряжений в комплексную плоскость так, чтобы они пересеклись в начале координат. Угол пересечения векторов δ зависит от материала (фазовый угол). Проекции векторов на оси координат представляют их действительные и мнимые компоненты. Такая интерпретация напряженно-деформированного состояния материала позволяет ввести понятия комплексного динамического модуля сдвига, комплексной скорости сдвига и комплексной вязкости, которые связаны с преобразованиями энергии. Если компоненты напряжения и деформации совпадают по фазе, то энергия накапливается, если они не совпадают по фазе — энергия рассеивается. Отсюда следует третий вывод: универсальную реологическую модель можно искать, отображая напряженное состояние неньютоновской жидкости на ее деформированное состояние с помощью функции комплексного переменного. Для выбора такой функции учтем три обстоятельства: 1. Круговые диаграммы напряжений и деформаций применимы для всех материалов независимо от их физико-механических свойств. 2. Круговую диаграмму напряжений отображает на круговую диаграмму деформаций дробно-линейная функция. 3. Общий вид несократимой дробно-линейной функции имеет три параметра. На основании сделанных выводов универсальная реологическая модель неньютоновской жидкости примет вид W = (az+b) /(z+c) (1) где: z = s+it, W=e+ig — комплексные числа, s, t и e, g — нормальные и сдвиговые компоненты напряжений и деформаций соответственно. Функция (1) сохраняет консерватизм углов, форму прямых и окружностей, а также взаимно однозначное соответствие, т.е. обеспечивает конформное отображение кругов Мора. Отображение (1) для действительных осей комплексной плоскости дает зависимость нормальных напряжений от нормальных деформаций за пределами области упругости s= (сe-b) /( em- e), (em=maxe) (2) Для оценки значения em можно применить линейную аппроксимацию зависимости s (e) s=sm+E (e-e*) (3) Где e* — граница между квазиупругой и квазипластической областями. Поскольку b=ce0 (e0-граница квазипластической области), то из (2) и (3) можно найти параметры реологической модели. Введя интервалы квазипластической, квазиупругой и предельных деформаций De1=e*-e0, De2=em-e*, D=em-e0, Можно в интервале (e0, e*) получить зависимость s (e) s=c (e-e0) /(em-e) (4) Сравнение формулы (4) с известными формулами экспоненциального типа показывает их качественное подобие, так как все эти формулы содержат общее понятие — потеря сжимаемости (em-e0). Компоненты вектора полной деформации для произвольно ориентированной площадки определяются подстановкой z = s+it, и W=e+it в уравнение (1). Тогда e+ig=[ (ems+ce0) ( s+c) +emt2+ict (em-e0) ]/( s+c) 2+t2 (5) Итак, действительные и мнимые части (5) определяют нормальные e (s, t) и угловые g (s, t) деформации. Тем самым показано, что построение универсальной реологической модели путем наложения плоских круговых диаграмм ограничивается поиском трех параметров. Эти три параметра являются функциями трех независимых переменных: модуля упругости, коэффициента вязкости и его предельного значения. ЛИТЕРАТУРА: 1. Дж.Г.Олдройд. Неньютоновское течение жидкостей и твердых тел, гл.16 в кн. "Реология", под ред. Ф.Эйриха. Издатинлит,1962. 2. Т.Алфрей, Е.Ф.Герни, Динамика вязкоупругого поведения, гл.11 в кн. "Реология", под ред. Ф.Эйриха. Издатинлит, 1962. Источник: Аpk-inform.com Статьи журнала "Масла и жиры" Обоснование внедрения стадии водной гидратации растительных масел с производством сырых лецитинов Фосфатиды растительных масел – наиболее значительная группа веществ, сопутствующих растительным жир... Практика применения международно-признанных стандартов менеджмента в пищевой отрасли Независимо от национальности, социальной принадлежности, возраста и других факторов, люди не могут о... Об использовании маркировки «Функциональные пищевые продукты» Распоряжением Правительства РФ от 25 октября 2010 г. № 1873-р утверждены Основы государственной поли... Замена обычного пальмового жира на полученный с соблюдением принципов устойчивого развития при производстве кондитерской выпечки Принцип устойчивого развития Тема устойчивого развития (см. рисунок) приобретает с каждым днем все ... Исследование потребительских свойств низкокалорийных маргаринов функционального назначения При разработке рецептур низкокалорийных маргаринов функционального назначения важным фактором форми... Оценка влияния жирнокислотного состава биодизельного топлива на его характеристики В последнее время проблема необходимости экономии топлива нефтяного происхождения транспортными двиг... Фитостерины из отходов переработки растительных масел – ценное сырье для производства стероидных лекарственных препаратов Производство растительных масел является одним из основных сегментов пищевой промышленности России. ... Вся правда о холестерине Так что же такое холестерин? Это  природный  липофильный (жирный) спирт, содержащийся в мембранах...