Главная страница Публикации Просмотр информации

В.Я. Гамолич, старший научный сотрудник, ОНПУ В.В. Шерстобитов, доктор технических наук, УТА Жидкости, у которых вязкость зависит от напряжения сдвига, принято называть неньютоновскими. Равносильное определение можно получить, если называть неньютоновскими жидкостями такие, у которых вязкость является функцией скорости сдвига. Известные классификации неньютоновских жидкостей построены на эмпирических уравнениях, связывающих вязкость и скорость деформации [1]. Наибольшее число параметров в этих уравнениях имеет реологическая модель Рейнера-Филиппова, где имеется три параметра. Отсюда следует первый вывод: универсальная реологическая модель должна содержать не более трех независимых реологических параметров. Известное обобщение реологических моделей 121 состоит элемента Фойгта, соединенного последовательно с элементом Максвелла. Достоинством такой модели является молекулярная интерпретация вязко упругих свойств, когда деформация складывается из мгновенной упругой деформации необратимого вязкого течения и запаздывающей упругой деформации. Согласно качественному представлению о молекулярном механизме мгновенной упругой деформации, она возникает благодаря нагружению и вытягиванию первичных валентных связей, а необратимое вязкое течение возникает в результате скольжения молекулярных цепей относительно друг друга. Удлиненные и ориентированные структуры молекулярных цепей способствуют перестройке их структуры из данной формы в новую, что приводит к возникновению запаздывающей упругой деформации. Математическая модель последовательно соединенных элементов Максвелла и Фойгта состоит из трех уравнений: 1. Равенство общей деформации сумме деформаций элементов Фойгта и Максвелла. 2. Реологическое уравнение элемента Фойгта. 3. Реологическое уравнение элемента Максвелла. Эти три уравнения содержат четыре параметра (по два в двух элементах). Из трех уравнений можно исключить два параметра и сделать вывод, что объединение элементов Максвелла и Фойгта содержит только два независимых параметра. Как было замечено выше, универсальная реологическая модель содержит три параметра. Отсюда следует второй вывод: реологическая модель последовательно соединенных элементов Фойгта и Максвелла не является универсальной. Покажем, что универсальную реологическую модель можно получить, используя векторы в комплексной плоскости. Для этого поместим векторы деформаций и напряжений в комплексную плоскость так, чтобы они пересеклись в начале координат. Угол пересечения векторов δ зависит от материала (фазовый угол). Проекции векторов на оси координат представляют их действительные и мнимые компоненты. Такая интерпретация напряженно-деформированного состояния материала позволяет ввести понятия комплексного динамического модуля сдвига, комплексной скорости сдвига и комплексной вязкости, которые связаны с преобразованиями энергии. Если компоненты напряжения и деформации совпадают по фазе, то энергия накапливается, если они не совпадают по фазе — энергия рассеивается. Отсюда следует третий вывод: универсальную реологическую модель можно искать, отображая напряженное состояние неньютоновской жидкости на ее деформированное состояние с помощью функции комплексного переменного. Для выбора такой функции учтем три обстоятельства: 1. Круговые диаграммы напряжений и деформаций применимы для всех материалов независимо от их физико-механических свойств. 2. Круговую диаграмму напряжений отображает на круговую диаграмму деформаций дробно-линейная функция. 3. Общий вид несократимой дробно-линейной функции имеет три параметра. На основании сделанных выводов универсальная реологическая модель неньютоновской жидкости примет вид W = (az+b) /(z+c) (1) где: z = s+it, W=e+ig — комплексные числа, s, t и e, g — нормальные и сдвиговые компоненты напряжений и деформаций соответственно. Функция (1) сохраняет консерватизм углов, форму прямых и окружностей, а также взаимно однозначное соответствие, т.е. обеспечивает конформное отображение кругов Мора. Отображение (1) для действительных осей комплексной плоскости дает зависимость нормальных напряжений от нормальных деформаций за пределами области упругости s= (сe-b) /( em- e), (em=maxe) (2) Для оценки значения em можно применить линейную аппроксимацию зависимости s (e) s=sm+E (e-e*) (3) Где e* — граница между квазиупругой и квазипластической областями. Поскольку b=ce0 (e0-граница квазипластической области), то из (2) и (3) можно найти параметры реологической модели. Введя интервалы квазипластической, квазиупругой и предельных деформаций De1=e*-e0, De2=em-e*, D=em-e0, Можно в интервале (e0, e*) получить зависимость s (e) s=c (e-e0) /(em-e) (4) Сравнение формулы (4) с известными формулами экспоненциального типа показывает их качественное подобие, так как все эти формулы содержат общее понятие — потеря сжимаемости (em-e0). Компоненты вектора полной деформации для произвольно ориентированной площадки определяются подстановкой z = s+it, и W=e+it в уравнение (1). Тогда e+ig=[ (ems+ce0) ( s+c) +emt2+ict (em-e0) ]/( s+c) 2+t2 (5) Итак, действительные и мнимые части (5) определяют нормальные e (s, t) и угловые g (s, t) деформации. Тем самым показано, что построение универсальной реологической модели путем наложения плоских круговых диаграмм ограничивается поиском трех параметров. Эти три параметра являются функциями трех независимых переменных: модуля упругости, коэффициента вязкости и его предельного значения. ЛИТЕРАТУРА: 1. Дж.Г.Олдройд. Неньютоновское течение жидкостей и твердых тел, гл.16 в кн. "Реология", под ред. Ф.Эйриха. Издатинлит,1962. 2. Т.Алфрей, Е.Ф.Герни, Динамика вязкоупругого поведения, гл.11 в кн. "Реология", под ред. Ф.Эйриха. Издатинлит, 1962. Источник: Аpk-inform.com Статьи журнала "Масла и жиры" Электрофизическая интенсификация рафинации хлопковой мисцеллы Масложировая отрасль занимает одно из ведущих мест в структуре пищевой промышленности Республики У... Фитостерины из отходов переработки растительных масел – ценное сырье для производства стероидных лекарственных препаратов Производство растительных масел является одним из основных сегментов пищевой промышленности России. ... Роль жиров и жирных кислот в питании человека. Последние выводы и рекомендации экспертов ФАО/ВОЗ Первый экспертный совет ФАО и ВОЗ по маслам и жирам состоялся в 1977 г., второй – в 1993-м. Итогом ... Исследование потребительских свойств низкокалорийных маргаринов функционального назначения При разработке рецептур низкокалорийных маргаринов функционального назначения важным фактором форми... Перспективы изменения отраслевого портфеля специализированных жиров Потребляемые объемы жировых продуктов будут увеличиваться, и на это будет влиять прогнозируемый рост... Обжаривание мучных изделий во фритюре. Механизмы впитывания жира В предыдущей статье (2014, № 1–2) были рассмотрены общие механизмы впитывания жира продуктом при об... Оценка влияния жирнокислотного состава биодизельного топлива на его характеристики В последнее время проблема необходимости экономии топлива нефтяного происхождения транспортными двиг... Реальность и перспективы применения пищевых красителей в производстве масложировых продуктов Современное промышленное производство пищевых продуктов, в том числе и масложировых продуктов, нево...